已知关于x的函数y=ax 2 x 1（a为常数） （1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值； （2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
已知关于x的函数y=ax 2 x 1（a为常数） （1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值； （2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
发布时间：2025-07-08 22:09:13
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答案：（1）当a=0时，函数为y=x 1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0）． 当a≠0时，依题意得方程ax 2 x 1=0有两等实数根． ∴△=1-4a=0， ∴a= 1 4 ． ∴当a=0或a= 1 4 时函数图象与x轴恰有一个交点； （2）依题意有 4a-1 4a ＞0 ， 当4a＞0，4a-1＞0，解得a＞ 1 4 ； 当4a＜0，4a-1＜0，解得a＜0． ∴a＞ 1 4 或a＜0． 当a＞ 1 4 或a＜0时，抛物线顶点始终在x轴上方．
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