已知函数f（x）=https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/baidu/pic/item/83025aafa40f4bfb38548cc70b4f78f0f6361898.jpg．（I）化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间；（Ⅱ）若f（α）=https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/baidu/pic/item/71cf3bc79f3df8dc42fa9d02c511728b46102859.jpg，求sin2α的值．
已知函数f（x）=https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/baidu/pic/item/83025aafa40f4bfb38548cc70b4f78f0f6361898.jpg．（I）化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间；（Ⅱ）若f（α）=https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/baidu/pic/item/71cf3bc79f3df8dc42fa9d02c511728b46102859.jpg，求sin2α的值．
发布时间：2025-05-08 06:22:40
=
=
（cosx sinx）=
sin（x 
）． 由题意可得sin（x﹣
）≠0，故x﹣
≠kπ，故定义域为{x|x≠kπ 
，k∈z}． 由 2kπ﹣
≤x 
≤2kπ 
，k∈z，解得 2kπ﹣
≤x≤2kπ 
，k∈z，故函数的增区间为 （ 2kπ﹣
，2kπ 
），k∈z． 由 2kπ 
≤x 
≤2kπ 
，k∈z，解得 2kπ﹣
≤x≤2kπ 
，k∈z，故函数的减区间为（ 2kπ 
，2kπ 
），k∈z． （Ⅱ）∵f（α）=
（cosα sinα）=
，∴cosα sinα=
，求得 sin2α=（cosα sinα）2﹣1=﹣
．
