设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1a．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1a．
发布时间：2025-07-12 00:15:03
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答案：证明：（Ⅰ）令F（x）=f（x）-x．因为x1，x2是方程f（x）-x=0的根，所以F（x）=a（x-x1）（x-x2）．当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x-x1）（x-x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x-x1）（x-x2）＞0，即x＜f（x）．x1-f（x）=x1-[x+F（x）]=x1-x+a（x1-x）（x-x2）=（x1-x）[1+a（x-x2）]因为0＜x＜x1＜x2＜1a所以x1-x＞0，1+a（x-x2）=1+ax-ax2＞1-ax2＞0．得x1-f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（Ⅱ）依题意知x0=-b2a因为x1，x2是方程f（x）-x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b-1）x+c=0的根．∴x1+x2=-b-1a，x0=-b2a=a(x1+x2)-12a=ax1+ax2-12a因为ax2＜1，所以x0＜ax12a=x12．
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