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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过
A、E两点, 交AD于点G，交AB于点
F、（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

发布时间：2025-06-20 09:33:41

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答案：（1）证明：连接OE， ∵AB=AC且D是BC中点， ∴AD⊥BC． ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE．∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA． ∴∠OEA=∠DAE． ∴OE∥AD． ∴OE⊥BC． ∴BC是⊙O的切线．（2）∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°． ∴∠EOB =60°．∴∠EAO =∠EAG =30°． ∴∠EFG =30°．

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