已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1| |PF2|.(1)求此椭圆的方程;(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1| |PF2|.(1)求此椭圆的方程;(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.
发布时间：2025-07-25 03:05:52
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答案：解析: (1)依题意得,|F1F2|=2,又2|F1F2|=|PF1| |PF2|,∴|PF1| |PF2|=4=2a,∴a=2,c=1,b2=3.∵焦点在x轴上,∴所求椭圆的方程为 =1.(2)设P点坐标为(x,y),∵∠F2F1P=120°,∴PF1所在直线的方程为y=(x 1)·tan 120°,即y=-(x 1).解方程组并注意到x<0,y>0,可得∴S△PF1F2=|F1F2|·=.B级 能力提升
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