从1,2,…,9中任取n个数,其中一定可以找到若干个数(至少一个,也可以是全部),它们的和能被10整除,求n的最小值.
从1,2,…,9中任取n个数,其中一定可以找到若干个数(至少一个,也可以是全部),它们的和能被10整除,求n的最小值.
发布时间：2025-06-28 07:57:51
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答案：解:当n=4时,数1,3,5,8中没有若干个数的和能被10整除.…………… 5分当n=5时,设
是1,2,…,9中的5个不同的数.若其中任意若干个数,它们的和都不能被10整除,则
中不可能同时出现1和9;2和8;3和7;4和6.于是
中必定有一个数是5.若
中含1,则不含9.于是不含4(4 1 5=10),故含6;于是不含3(3 6 1=10),故含7;于是不含2(2 1 7=10),故含8.但是5 7 8=20是10的倍数,矛盾.若
中含9,则不含1.于是不含6(6 9 5=20),故含4;于是不含7(7 4 9=20),故含3;于是不含8(8 9 3=10),故含2.但是5 3 2=10是10的倍数,矛盾.综上所述,n的最小值为5.……………… 15分★★ 14、已知有6个互不相同的正整数
,且
,从这6个数中任意取出3个数,分别设为
,其中
。记
证明:一定存在3个不同的数组
,其中
,使得对应着的3个
两两之差的绝对值都小于0.5.(征求答案)
是1,2,…,9中的5个不同的数.若其中任意若干个数,它们的和都不能被10整除,则中不可能同时出现1和9;2和8;3和7;4和6.于是中必定有一个数是5.若中含1,则不含9.于是不含4(4 1 5=10),故含6;于是不含3(3 6 1=10),故含7;于是不含2(2 1 7=10),故含8.但是5 7 8=20是10的倍数,矛盾.若中含9,则不含1.于是不含6(6 9 5=20),故含4;于是不含7(7 4 9=20),故含3;于是不含8(8 9 3=10),故含2.但是5 3 2=10是10的倍数,矛盾.综上所述,n的最小值为5.……………… 15分★★ 14、已知有6个互不相同的正整数,且,从这6个数中任意取出3个数,分别设为,其中。记证明:一定存在3个不同的数组,其中,使得对应着的3个两两之差的绝对值都小于0.5.(征求答案)
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