如图,在▱ABCD中,以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F,分别以点B、F为圆心,同样长度m为半径作弧,交于点G,连结AG并延长交BC于点E,若BF=6,AB=4,则AE的长为_____.
如图,在▱ABCD中,以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F,分别以点
B、F为圆心,同样长度m为半径作弧,交于点G,连结AG并延长交BC于点E,若BF=6,AB=4,则AE的长为_____.
发布时间：2025-03-06 17:56:54
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答案：[答案]
[解析][分析]连接FE,设AE交BF于点O.首先证明四边形ABEF是菱形,利用勾股定理求出AO即可.[详解]如图,连接FE,设AE交BF于点O.由作图可知:AB=AF,AE平分∠BAD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB=∠BAE,∴AB=BE,∴AF=BE,又∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形,∴AE⊥BF,∴AO=OE=
AE,BO=OF=3,在Rt△AOB中,AO=
,∴AE=2OA=
.故答案是:
.[点睛]本题主要考查菱形的性质和勾股定理,利用菱形的角平分线互相垂直平分进而运用勾股定理求对角线的长是解题的关键.
[解析][分析]连接FE,设AE交BF于点O.首先证明四边形ABEF是菱形,利用勾股定理求出AO即可.[详解]如图,连接FE,设AE交BF于点O.由作图可知:AB=AF,AE平分∠BAD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB=∠BAE,∴AB=BE,∴AF=BE,又∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形,∴AE⊥BF,∴AO=OE=AE,BO=OF=3,在Rt△AOB中,AO=,∴AE=2OA=.故答案是:.[点睛]本题主要考查菱形的性质和勾股定理,利用菱形的角平分线互相垂直平分进而运用勾股定理求对角线的长是解题的关键.
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