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假定某两项投资的任何一项都有4%的概率会触发损失1000万美元，有2%的概率触发损失100万美元，并且有94%的概率盈利100万美元，两项投资相互独立。（1）对应于95%的置信水平，任意一项投资的VaR是多少？（2）选定95%的置信水平，任意一项投资的预期亏损是多少？（3）将两项投资叠加在一起所产生的投资组合对应于95%的置信水平的VaR是多少？（4）将两项投资叠加在一起所产生的的投资组合对应于95%的置信水平的预期亏损是多少？（5）请说明此例子中的VaR不满足次可加性条件，但是预期亏损满足次可加性条件

假定某两项投资的任何一项都有4%的概率会触发损失1000万美元，有2%的概率触发损失100万美元，并且有94%的概率盈利100万美元，两项投资相互独立。（1）对应于95%的置信水平，任意一项投资的VaR是多少？（2）选定95%的置信水平，任意一项投资的预期亏损是多少？（3）将两项投资叠加在一起所产生的投资组合对应于95%的置信水平的VaR是多少？（4）将两项投资叠加在一起所产生的的投资组合对应于95%的置信水平的预期亏损是多少？（5）请说明此例子中的VaR不满足次可加性条件，但是预期亏损满足次可加性条件

发布时间：2025-06-01 03:56:48

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答案：【计分规则】: (1) 95% VaR 的100万美元 (2) ES为820万美元 (3) 对两项投资的组合来说，有 0.04 × 0.04 = 0.0016 的概率损失是2000万美元；有 2 × 0.04 × 0.02 = 0.0016概率损失是1100万美元；有2 × 0.04 × 0.94 = 0.0752 概率损失是900百万美元；有 0.02 × 0.02 = 0.0004概率损失是200万美元；有2 × 0.2 × 0.94 = 0.0376 概率损失是0.有 0.94 × 0.94 = 0.8836 概率盈利是200万美元。因此，95% VaR 是900万美元。 (4)组合的ES的尾部5%的条件期望损失，假设现在只考虑尾部，有 0.0016/0.05 = 0.032概率损失是2000万美元。 0.0016/0.05 = 0.032的概率损失是1100万美元。有 0.936概率损失是900万美元。因此，预期损失为941.6万美元。（5） VaR 不满足次可加性，因为 9 > 1 + 1. 但是，ES满足次可加性，因为 9.416 < 8.2 + 8.2.

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