如图，在直角梯形ABCD中AD ∥ BC，点E是边CD的中点，若AB=AD BC，BE= 5 2 ，则梯形ABCD的面积为（ ）A.25 4B.25 2C.25 8D.25
如图，在直角梯形ABCD中AD ∥ BC，点E是边CD的中点，若AB=AD BC，BE= 5 2 ，则梯形ABCD的面积为（ ）
A、25 4
B、25 2
C、25 8
D、25
发布时间：2025-06-18 19:05:27
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答案：A连AE，过E作EF ∥ BC交AB于点F， ∵E为CD的中点， ∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位线， 故EF= 1 2 （AD BC）， 又∵BC⊥AB， ∴EF是AB的垂直平分线，根据垂径定理得：AE=BE= 5 2 ∵AB=AD BC，EF= 1 2 （AD BC）= 1 2 AB，∴△ABE是等腰直角三角形． 由勾股定理得：AB= AE 2 BE 2 = ( 5 2 ) 2 ( 5 2 ) 2 = 5 2 2 ，即AD BC= 5 2 2 ， S 梯形ABCD = 1 2 （AD BC）?AB = 1 2 （AD BC）（AD BC） = 1 2 × 5 2 2 × 5 2 2 = 25 4
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