< /(j),^(x) < 1, / f(x)dx= [ ff(T)dx.Jo Jo求证: （Jq i/w 一 ”工)1血 < g
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发布时间：2025-07-04 07:28:03
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答案：证明 由于f g可用巾调阶梯函数逼近.故可不妨设他们都是单调増的阶梯函数口 (2分)令 M”) = /(^) - g(沙 则对 Vjr,3/e [0,1]有 |附)-h(y)\ w 1 (5分)事实上,对①Iy我们有-1 C 一(g(化)一0®)) S3) 一也)=f(x) 一 J(y) 一 (g(x) 一 0®)) < j(x) 一 f(y) C 1;对①< U有一1 W /(©) 一 /(g) W h(x) - /t(y)w "(讷 一 g(R)W >现记C\ = {x e [0,1] I f(x) > g(r)}, C-2 = {x e [0,1] I f (.r) < g(e)},则Cl与C;2分別为有限个互不相交区间的并.且由A 伽=J; gdg有I hdx = — I hd&fcY Jc2让GIC = 1,2)表示G所含的那些区间的长度之和,则 |G| \C2\ = 1. 于是
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- 1.< /(j),^(x) < 1, / f(x)dx= [ ff(T)dx.Jo Jo求证: （Jq i/w 一 ”工)1血 < g
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