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(1)见解析;(2)BD2 AD2=2CD2;(3)AB=2https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/d058ccbf6c81800aea2d146fa13533fa838b4783.jpg 4.

发布时间：2025-06-12 06:12:05

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答案：[分析](1)根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论;(2)利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论;(3)连接EF,设BD=x,利用(1)、(2)求出EF=3x,再利用勾股定理求出x,即可得到答案.[详解](1)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD.(2)解:由(1)得△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD,又∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=∠CBA=∠CAE=45°,∴∠EAD=90°,在Rt△ADE中,AE2 AD2=ED2,且AE=BD,∴BD2 AD2=ED2,∵ED=