△ABC中，AB=AC，∠BAC=27，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE与CD交于点F，若AF= 4 9 ，则FC的长为______．
△ABC中，AB=AC，∠BAC=27，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE与CD交于点F，若AF= 4 9 ，则FC的长为______．
发布时间：2025-03-20 22:19:19
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答案：作AO⊥BC，连接DE，做AH ∥ CB交CD延长线于点H． 易证△ADH全等△BDC，∴AH=BC ， ∵CE=3BE， ∴CE= 3 4 BC，CE= 3 4 AH， ∴EF：AF=CE：AH=3：4， ∴AF：AE=4：7， ∴AE= 7 9 ∴CF：HF=CE：AH=3：4CF：CH=3：7，CH=2CD，CF：CD=：7 ∵BE：BO=BD：BA=：2， ∴DE ∥ AO， ∵∠BAC=27， ∴∠B=37， ∴∠BDE=7， ∵BD=2DE， ∴AD：DE=CA：AD=2， ∵∠ADE=∠CAD=27 ∴△ADE ∽ △CAD， ∴AE：CD=AD：CA=：2， ∴CD=2AE= 4 9 CF= 7 CD= 4 3 ， 故答案为： 4 3 ．
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