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证明:若r是有向图G的根,则G必含有一个以r为根的有向支撑树。
证明:若r是有向图G的根,则G必含有一个以r为根的有向支撑树。
发布时间:
2025-05-21 20:39:32
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答案:
证明:设P(G)的元数为n,由于r是G的根。所以做如下规定:令G’={r},则按照一定的顺序对G’进行扩充,在G’中添加点u,如果u≠r且存在由u到r的弧ur,并且将弧ur也添加到G’中得到G’’。假设现在经过一系列扩充得到G(k) (1
P(G(k) ),将其添加到G(k) 中,由于有v 到r的有向路,可设此有向路进入G(k) 中的第一个点为v’,则将弧vv’也添加到G(k) 中得到G(k 1) 。归纳法证毕。由归纳法中的扩充过程可知,任意一个G(i) (1≤i≤n)都是一个有向树。所以,当所有的点都被扩充到G(n) 后就可得到G中以r为根的有向支撑树。
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