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设R是实数集合。在R上定义二元运算如下x,y∈R,xy=x y xy

设R是实数集合。在R上定义二元运算*如下x,y∈R,x*y=x y xy

发布时间：2025-07-30 12:30:05

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答案：证明:〈R,*〉是含幺半群。[证] (1)*运算是实数集R上的二元运算。因为普通实数加法和乘法×都是封闭的和运算结果唯一的,因此由它们定义的*运算也是封闭的、运算结果唯一。(2)*运算满足结合律。对于任何x,y,z∈R,因为(x*y)*z=(x*y) z (x*y)z=(x y xy) z (x y xy)z=x y z xy xz yz xyz(x*y) *z=x (y*z) x(y*z)=x (y z yz) x(y z yz)=x y z xy xz yz xyz所以 (x*y)*z=x(y*z)(3)o∈R为幺元对于任何x∈R 因为o*x=o x o·x=xx*o=x o x·o=x故此 o*x=x*o=x综合(1)(2)(3)证得〈R,*〉是含幺半群。

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