一.为什么说二重积分与三重积分是定积分的推广问题?
一.为什么说二重积分与三重积分是定积分的推广问题?
发布时间：2025-03-02 19:34:44
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答案：答 只需分析上述几个概念的几何解释、物理解释及概念的数学结构,就可以明了上述结论。当 
时,定积分 
从几何上可以解释为直线 
, 曲线 
与
轴所围成的曲边梯形的面积。当 
时,二重积
从几何上可以解释为以区域 D 为底,以 
为曲顶的曲顶柱体的体积。当 
时,从物理上定积分 
可以解释为密度为 
的非均匀直线线段杆
的质量。当 
时,二重积分 
可以解释为密度为
的非均匀平面薄片 D 的质量。当 
时,三重积分 
可以解释为密度为 
的空间形体 
的质量。※说明 二重积分、三重积分的性质与定积分的性质相仿。 学习本章应该与定积分对照,将两章的知识结构加以比较,这有助于掌握重积分的知识。
时,定积分 从几何上可以解释为直线 , 曲线 与轴所围成的曲边梯形的面积。当 时,二重积从几何上可以解释为以区域 D 为底,以 为曲顶的曲顶柱体的体积。当 时,从物理上定积分 可以解释为密度为 的非均匀直线线段杆的质量。当 时,二重积分 可以解释为密度为的非均匀平面薄片 D 的质量。当 时,三重积分 可以解释为密度为 的空间形体 的质量。※说明 二重积分、三重积分的性质与定积分的性质相仿。 学习本章应该与定积分对照,将两章的知识结构加以比较,这有助于掌握重积分的知识。
