如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，CD与BM相交于点E，且点E是CD的中点，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．
如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，CD与BM相交于点E，且点E是CD的中点，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．
发布时间：2025-07-23 19:20:48
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答案：（1）证明：∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠ABC=∠DCB=45°，∴BD=DC，∵∠BDC=∠MDN=90°，∴∠BDN=∠CDM，∵CD⊥AB，BM⊥AC，∴∠ABM=90°-∠A=∠ACD，在△DBN和△DCM中，∠BDN=∠CDMBD=DC∠DBN=∠DCM，∴△DBN≌△DCM．（2）结论：NE-ME=CM．证明：由（1）△DBN≌△DCM可得DM=DN．作DF⊥MN于点F，又ND⊥MD，∴DF=FN，在△DEF和△CEM中，∠DEF=∠CEM∠DFE=∠CMEDE=EC，∴△DEF≌△CEM，∴ME=EF，CM=DF，∴CM=DF=FN=NE-FE=NE-ME．
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