设%,”为无向连通图G中任意两个顶点,证明:若d\u, vv) > 2 ,则存在顶点卩,使得d(u, v) 4-J(v, w) = d(u,w)
设%,”为无向连通图G中任意两个顶点,证明:若d\u, vv) > 2 ,则存在顶点卩,使得d(u, v) 4-J(v, w) = d(u,w)
发布时间：2025-07-17 00:19:50
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答案：证明:由于G的连通性,之间必存在短程P = wv,v2 ••-vt_}vv, (/ > 2),则d(u,w) = /,取卩为P上除外的任意一点V, (1 < Z < / - 1),都有况,岭之间的短程为片=WVjV2 ••• vz,片也之间的短程为鬥=%片 1…卩/_1以否则,若仏匕•之间存在比片=UVlV2--Vj短的短程R = uu}u2 ••• vf.,则P =初]弘2…匕必 1…耳-严比P短,这与P为/W之间的短程矛盾。同理可证:P2 = v,.v. I... v^VV为匕,W之间的短程。因而〃仏叮 水片也)等于人的长度加上/的长度,而人的长度加上£的长度为p的长度,即为/,所以d(u,气) d(匕•,w) = I = d(u, w).
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