请在下方输入要搜索的题目：

一个期限为3个月的欧式看涨和看跌期权，行权价格都为20元，现在价格都为3元。无风险利率为10%。现在标的的股票价格为19元，并且1个月后支付1元的红利。请说明是否存在套利机会？如果存在，将如何套利，套利结果是什么？

发布时间：2025-03-28 03:02:27

推荐参考答案 ( 由快搜搜题库官方老师解答 )

联系客服

答案：【计分规则】: 有红利欧式看涨看跌平价关系为：c + Kexp(−(T-t))+I= + 用数据代入左边可得3 + 1*exp(−0.1* 1/12) + 20*exp(−0.1∗3/12)=23.50代入右边可得3+19=22等式两边价格不等，存在套利机会。(3分)套利：以无风险利率10%借入资金19元买一单位标的股票，再卖一份看涨期权，买入一份看跌期权，期权费相抵。借入资金在一个月后以红利偿还部分，之后剩余的资金在3个月后偿还。三个月后需要偿还的资金的终值：X=19*exp(0.1∗3/12)-1* exp(0.1∗2/12)=18.46 (4分）套利结果：当三个月后股票价格>20时，看涨期权持有者会行权，得到现金流20，失去一单位股票。看跌期权失效。收益=20-18.46=1.54元当股价<20时，看涨期权失效。看跌期权行权，以20元卖出标的股票。收益=20-18.46=1.54元因此无论未来股票价格如何变化，无风险收益为1.54元。（3分）