如图，上有，，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上，且． 求证：是的切线； 若，，求的值．
如图，上有，，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上，且． 求证：是的切线； 若，，求的值．
发布时间：2025-05-23 11:42:50
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答案：答案：证明：连接OA，OB，OC，
∵OA=OB=OC，
∴△OAB≌△OAC，△OBC≌△OBA，
∴∠OAC=∠OBA，∠OBC=∠OAB，
∵∠OAC+∠OBC=∠ABC，
∴∠OBA+∠OAB=∠ABC，
∴AB是⊙O的切线；
解：∵∠OAC=∠OBA，∠OBC=∠OAB，
∴∠ABC=∠OAC+∠OBC=∠OBA+∠OAB，
∵∠OBA+∠OAB+∠AOB=180°，
∴∠ABC+∠AOB=180°，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABC=90°，
∵AB是⊙O的切线，
∴AB⊥OC，
∴∠OAC+∠OCA=90°，
∵∠OAC=∠OBA，
∴∠OBA+∠OCA=90°，
∵∠OCA=∠ACB，
∴∠OBA+∠ACB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OBA=∠ACB，
∵∠OBA=∠OAB，
∴∠OAB=∠ACB，
∵OA=OC，
∴AB=BC．
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