已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且a2-a-2b-2c=0，a 2b-2c 3=0，求这个三角形的最大内角．
已知a、b、c为三角形ABC中角
A、
B、C的对边，且a2-a-2b-2c=0，a 2b-2c 3=0，求这个三角形的最大内角．
发布时间：2025-07-06 00:01:40
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答案：因为a2-a-2b-2c=0，a 2b-2c 3=0，所以a2-a-2b-（a 2b 3）=0所以b=
(a2-2a-3)=
(a-3)(a 1)，c=
(a2 3)------------（3分）因为b＞0，所以a2-2a-3＞0，所以a＞3，------------（5分）所以b-c=-
(a 3)＜0，即b＜c ①--------（7分）又c-a=
(a2-4a 3)=
(a-3)(a-1)＞0，所以c＞a ②．由①②可得c边最大．---------（8分）在三角形ABC中，有余弦定理得：cosC=
=
=
=-
所以C=120°，即三角形的最大内角为1200---------（11分）
(a2-2a-3)=(a-3)(a 1)，c=(a2 3)------------（3分）因为b＞0，所以a2-2a-3＞0，所以a＞3，------------（5分）所以b-c=-(a 3)＜0，即b＜c ①--------（7分）又c-a=(a2-4a 3)=(a-3)(a-1)＞0，所以c＞a ②．由①②可得c边最大．---------（8分）在三角形ABC中，有余弦定理得：cosC====-所以C=120°，即三角形的最大内角为1200---------（11分）
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