已知a∈R，解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax．
已知a∈R，解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax．
发布时间：2025-07-15 10:24:48
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答案：解：①当a=0时，不等式ax2-2≥2x-ax化为-2≥2x，解得x≤-1，此时原不等式的解集为{x|x≤-1}；②当a≠0时，不等式ax2-2≥2x-ax可化为
（*）．当a＞0时，（*）不等式化为
，解得x≤-1或
，此时原不等式的解集为{x|x≤-1或x
}；当a=-2时，（*）不等式化为（x 1）2≤0，解得x=-1，此时原不等式的解集为{x|x=-1}；当a＜-2时，（*）不等式化为
，解得-1≤x≤
，此时原不等式的解集为{x|-1
}；当-2＜a＜0时，（*）不等式化为
，解得
，此时原不等式的解集为{x|
}．综上可知：当a=0时，原不等式的解集为{x|x≤-1}；当a＞0时，原不等式的解集为{x|x≤-1或x
}；当a=-2时，原不等式的解集为{x|x=-1}；当a＜-2时，原不等式的解集为{x|-1
}；当-2＜a＜0时，原不等式的解集为{x|
}．
（*）．当a＞0时，（*）不等式化为，解得x≤-1或，此时原不等式的解集为{x|x≤-1或x}；当a=-2时，（*）不等式化为（x 1）2≤0，解得x=-1，此时原不等式的解集为{x|x=-1}；当a＜-2时，（*）不等式化为，解得-1≤x≤，此时原不等式的解集为{x|-1}；当-2＜a＜0时，（*）不等式化为，解得，此时原不等式的解集为{x|}．综上可知：当a=0时，原不等式的解集为{x|x≤-1}；当a＞0时，原不等式的解集为{x|x≤-1或x}；当a=-2时，原不等式的解集为{x|x=-1}；当a＜-2时，原不等式的解集为{x|-1}；当-2＜a＜0时，原不等式的解集为{x|}．
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