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如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．

发布时间：2025-06-19 16:04:35

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答案：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环，由牛顿第二定律得：kmg-mg=ma环解得：a环=（k-1）g，方向竖直向上（2）设棒第一次落地的速度大小为v1由机械能守恒得： 1 2 2m v 21 =2mgH解得：v1= 2gH 设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律得：a棒=-（k 1）g棒第一次弹起的最大高度为：H1= v 21 2a棒解得：H1= H k 1 棒运动的路程为：S=H 2H1= k 3 k 1 H（3）解法一：棒第一次弹起经过t1时间，与环达到相同速度v′1环的速度：v′1=-v1 a环t1棒的速度：v′1=v1 a棒t1环的位移：h环1=-v1t1 1 2 a环 t 21 棒的位移：h棒1=v1t1 1 2 a棒 t 21 环第一次相对棒的位移为：x1=h环1-h棒1=- 2H k 棒环一起下落至地： v 22 - v /21 =2gh棒1解得：v2= 2gH k 同理，环第二次相对棒的位移为x2=h环2-h棒2=- 2H k2 …xn=- 2H kn 环相对棒的总位移为：x=x1 x2 … xn摩擦力对棒及环做的总功为：W=kmgx=- 2kmgH k-1 解法二：设环相对棒滑动距离为l根据能量守恒 mgH mg（H l）=kmgl摩擦力对棒及环做的总功为：W=-kmgl解得：W=- 2kmgH k-1 ．答：（1）环的加速度为（k-1）g，方向竖直向上．（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程：S=H 2H1= k 3 k 1 H．（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W=- 2kmgH k-1 ． 12

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