求使2n-1为7的倍数的所有正整数n．
求使2n-1为7的倍数的所有正整数n．
发布时间：2025-05-12 20:16:35
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答案：因为23=8≡1（mod7），所以对n按模3进行分类讨论．（1）若n=3k，则2n-1=（23）k-1=8k-1≡1k-1=0（mod7）；（2）若n=3k+1，则2n-1=2•（23）k-1=2•8k-1≡2•1k-1=1（mod7）；（3）若n=3k+2，则2n-1=22•（23）k-1=4•8k-1≡4•1k-1=3（mod7）．所以，当且仅当3|n时，2n-1为7的倍数．
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