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已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x 2 bx c经过A（1，1）、B（0，4）两点，M为抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l，点A关于直线l的对称点为点C，AC与直线l相交于点D，联结OD、OC．请直接写出C与D两点的坐标，并求∠COM ∠DOM的度数．

已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x 2 bx c经过A（1，1）、B（0，4）两点，M为抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l，点A关于直线l的对称点为点C，AC与直线l相交于点D，联结O
D、O
C、请直接写出C与D两点的坐标，并求∠COM ∠DOM的度数．

发布时间：2025-04-04 00:22:17

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答案：（1）由抛物线y=x 2 bx c经过A（1，1）、B（0，4）两点，得 1 b c=1 c=4. 解得 b=-4 c=4. ∴所求抛物线的表达式为y=x 2 -4x 4．由y=x 2 -4x 4，得y=（x-2） 2 ．即得该抛物线的顶点M的坐标为（2，0）．（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线x=2．根据题意，C与D两点的坐标分别是C（3，1）、D（2，1）．设点D关于x轴的对称点为点E，连接OE，CE．则点E的坐标为E（2，-1），且∠DOM=∠EOM．利用两点间距离公式，得 OC= 3 2 1 2 = 10 ， OE= 2 2 (-1) 2 = 5 ， CE= (3-2) 2 (1 1) 2 = 5 ． ∴OE=CE，OC 2 =10，OE 2 CE 2 =5 5=10．即得OE 2 CE 2 =OC 2 ． ∴∠OEC=90° 于是，由OE=CE，得∠COE=45°．即得∠COM ∠DOM=∠COE=45°．

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