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如图的几何体中，平面，平面，△ 为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 .

发布时间：2025-06-15 15:44:36

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答案：证明见解析. 试题分析：(1)要证线面平行，关键是在平面内找一条与待证直线平行的直线，本题中，由于，是中点，故很容易让人联想到取另一中点，这里我们取中点，则 ∥ ∥ ，，故是平行四边形，从而有 ∥ ，平行线找到了，结论得证；(2)要证面垂直，就是要证线面垂直，关键是找哪个平面内的直线，同样本题里由于是等边三角形，故，从而很快得到结论平面，而(1)中有 ∥ ，则有平面，这就是我们要的平面的垂线，由此就证得了面面垂直. 试题解析：（1）证明：取的中点，连结． ∵ 为的中点，∴ 且． ∵ 平面，平面， ∴ ，∴ ．又，∴ ． ∴四边形为平行四边形，则． ∵ 平面，平面， ∴ 平面． 7分（2）证明：∵ 为等边三角形，为的中点，∴ ∵ 平面，，∴ ． ∵ ，∴ 又， ∴ 平面． ∵ 平面， ∴平面平面． 14分

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如图的几何体中， 平面 ， 平面 ，△ 为等边三角形， ， 为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求证：平面 平面 .

如图的几何体中，平面，平面，△ 为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 .