[简答题]已知函数f(x)=2x一(1/2|x|)．(1)若f(x)=2，求x的值；(2)若2''f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
[简答题]已知函数f(x)=2x一(1/2|x|)．(1)若f(x)=2，求x的值；(2)若2''f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
发布时间：2025-06-13 04:00:14
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答案：(1)当x<0时，f(x)=0；当x≥0时，f(x)=2x-1/2x，由条件可知2x一1/2x =2，即22x-2•2x一1=0，解得2x=1±√2，因为2x>0，所以x=log2(1+√2)． (2)当t∈[1,2]时，2t[22t-(1/22t)]+m[2t一(1-2t)]≥0，即m(22t一1)≥一(24t-1)，因为22t 一1>0，所以m≥一(22t+1)，因为t∈[1，2]，所以一(1+22t)∈[一17，一5]， 故m的取值范围是[一5，+∞)．
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