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组合梁支承和载荷如图(a)所示.已知作用力F1=20kN,F2=40kN,力偶矩=18kN·m,l=2m.求支座A.C的约束反力

组合梁支承和载荷如图(a)所示.已知作用力F1=20kN,F2=40kN,力偶矩=18kN·m,l=2m.求支座
A、C的约束反力

发布时间：2025-02-25 21:12:08

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答案：解法一思路:此题求系统平衡时的约束反力.每次解除一个约束,代之以约束反力,使系统变成一个单自由度的理相约束系统,用虚功方程求解.取系统为研究对象.系统受到主动力F1.F2和主动力偶M的作用.1.解除支座C,代之以约束反力FC,视为主动力.给C点以向下的虚位移δr C,组合梁各点虚位移如图(b)所示.由相似三角形,可知E点虚位移为虚转角为,而D点不动,因此δr D=0.虚功方程为F1δr D+F2sin30°δr E+Mδφ-FCδr C=0因为δr C≠0,将虚位移关系式和已知数据代入上式,得FC=14kN方向如图(b)所示.2.求A端约束力偶MA.用固定铰支座代替固定端约束,这就解除了转动约束,代之以力偶MA并视为主动力.给AB梁以顺时针虚转角δφ,各点虚位移如图(c)所示.各点虚位移有如下关系,δr B=lδφ,虚功方程为F1δr D+F2sin30°δr E-Mδφ-MAδφ=0将各虚位移关系代入上式,注意δφ≠0,解得力偶矩为MA=22kN转向逆时针3.求A端铅垂约束反力YA.用只能上下移动,不能左右移动和转动的支座代替固定端约束,如图(d)所示.给A点以铅垂向下的虚位移δr Ay ,其他各点虚位移如图(d)所示.其大小分别为δr D=δr Ay =δr B,,虚功方程为解之得YA=26kN方向向上4.求A端水平方向约束反力XA.为此只能用可左右移动,不能下上移动和转动的支座代替固定端约束,如图(e)所示.给A点以水平向右的虚位移,其他各点虚位移如图(e)所示.虚功方程为XAδr Ax -F2cos30°δr Ax =0因此方向向右解法二1.解除C点约束,求FC,如解法一.2.同时解除A端所有约束,代之以约束反力XA.YA和MA.这样组合梁变成三自由度系统,如图(f)所示.取广义坐标x A.y A和φA,它们是相互独立的.令δx A=δy A=0,δφA≠0,并设为顺时针转向,得虚功方程F1δyD+F2sin30°δyE-MδφA-MAδφA=0令δx A=δφA=0,φyA≠0,设δyA向下,得虚功方程F1δyA-YAδyA+F2sin30°δyE-Mδφ=0令δφA=δyA=0,δxA≠0,设δxA向右,得虚功方程XAδx A-F2cos30°δxA=0所得三个方程与解法一完全相同,其解必然一样.对静定结构,每解除一个约束,代以相应约束反力,系统就增加一个自由度.逐一解除每个约束,求相应的约束反力,如解法一;同时解除同一点的所有约束,使系统变成自由度数与所解除的约束数目相同的系统,并具有相同数目的广义坐标,如解法二.然后根据广义坐标的独立性,逐次列出虚功方程并求解.