设 L : R 2 → R 是给定的 C 2 光滑函数 . 定义映射 φ : R 2 → R 2 为 : φ ( x,v ) = ( x, ∂L ( x,v ) ∂v ) . (1) 求 φ 的 Jacobi 矩阵 J ( φ ) ( x,v ) . (2) 证明 : 如果 ∂ 2 L ( x,v ) ∂v 2 ̸ = 0 , 则 φ 在 ( x,v ) 附近有 C 1 光滑的逆映射 . 以下我们假定 φ 有整体的 C 1 光滑的逆 φ − 1 , 并把它记作 : φ − 1 ( q,p ) = ( x ( q,p ) ,v ( q,p )) , 显然 x ( q,p ) = q
设 L : R 2 → R 是给定的 C 2 光滑函数 . 定义映射 φ : R 2 → R 2 为 : φ ( x,v ) = ( x, ∂L ( x,v ) ∂v ) . (1) 求 φ 的 Jacobi 矩阵 J ( φ ) ( x,v ) . (2) 证明 : 如果 ∂ 2 L ( x,v ) ∂v 2 ̸ = 0 , 则 φ 在 ( x,v ) 附近有 C 1 光滑的逆映射 . 以下我们假定 φ 有整体的 C 1 光滑的逆 φ − 1 , 并把它记作 : φ − 1 ( q,p ) = ( x ( q,p ) ,v ( q,p )) , 显然 x ( q,p ) = q
发布时间：2025-06-21 16:23:55
