例题精讲模块一、时针与分针的追及与相遇问题[例1] 王叔叔有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快 30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒,那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒?
例题精讲模块一、时针与分针的追及与相遇问题[例1] 王叔叔有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快 30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒,那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒?
发布时间：2025-02-23 16:12:10
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答案：[解析]6秒[巩固] 小强家有一个闹钟,每时比标准时间快 3分。有一天晚上10点整,小强对准了闹钟,他想第二天早晨6 : 00起床,他应该将闹钟的铃定在几点几分?[解析]6: 24[巩固] 小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢 3分。有一天晚上 9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨6 : 30起床,于是他就将闹钟的铃定在了 6 : 30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点⏺几分?点几分?[解析] 闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30晚上9点与次日早晨6点40分相差580分,即标准时间过了 580X30吃9=600(分),所以标准时间是7点。[例16]有一个时钟每时快 20秒,它在3月1日中午12时准确,下一次准确的时间是什么时间?[解析]时钟与标准时间的速度差是 20秒/时,因为经过12小时,时钟的指针回到起始的位置,所以到下一次准确时间时, 时钟走了 12X3600-20=2160(小时) 即90天, 所以 下一次准确的时间是5月30日中午12时。[例17]小明家有两个旧挂钟,一个每天快 20分,另一个每天慢 30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间,它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间?[解析]快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/无快的每标准一次需要12冷0-30=24(天),慢的每标准一次需要 12X50-20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。[例18]某科学家设计了只怪钟,这只怪钟每昼夜 10时,每时100分(如右图所示)。当这只钟显示 5点时,实际上是中午 12点;当这只钟显示 6点75分时,实际上是什么时间?⏺
[例19]手表比闹钟每时快 60秒,闹钟比标准时间每时慢 60秒。8点整将手表对准,12点整手表显示 的时间是几点几分几秒?[解析]按题意,闹钟走 3600秒手表走3660秒,而在标准时间的一小时中,闹钟走了 3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走 3660 3600X3599 = 3599 (秒)即手表每小时慢 1秒,所以12点时手表显示的时间是 11点59分56秒。[例20]某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢 30秒,而闹钟比标准时间每时快 30秒。问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?[解析]根据题意可知,标准时间经过 60分,闹钟走了 60.5分,根据十字交叉法,可求闹钟走 60分,标准时间走了 60X60 30.5分,而手表走了 59.5分,再根据十字交叉法,可求一昼夜手表走了59.5 X4 X60 (60 X50 £0.5)分,所以答案为 24 X50-59.5 24 >60 (60 X50 £0.5) =0.1 (分)0.1 分 =6秒[例21]高山气象站上白天和夜间的气温相差很大,挂钟受气温的影响走的不正常,每个白天快 30秒,每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间恰好快 3分?[解析] 根据题意可知,一昼夜快 10秒,(3X60-30) 0=15 (天),所以挂钟最早在第 15 1=16 (天)傍晚恰好快3分钟,即10月16日傍晚。[例22]一个快钟每时比标准时间快 1分,一个慢钟每时比标准时间慢 3分。将两个钟同时调到标准时间,结果在24时内,快钟显示 9点整时,慢钟恰好显示 8点整。此时的标准时间是多少?[解析]根据题意可知,标准时间过 60分钟,快钟走了 61分钟,慢钟走了 57分钟,即标准时间每 60分 钟,快钟比慢钟多走 4分钟,60 4=15 (小时)经过15小时快钟比标准时间快 15分钟,所以现在的标准时间是 8点45分。[例23]小明上午8点要到学校上课,可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了,他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了,到学校一看还提前了 10分。中午12点放学,小明回到家一看钟才 11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同,那么,他家的闹钟停了多少分?[解析]根据题意可知,小明从上学到放学一共经过的时间是 290分钟(11点减去6点10分),在校时间为250分钟(8点到12点,再加上提前到的 10分钟)所以上下学共经过 290-250=40 (分钟),即从家到学校需要 20分钟,所以从家出来的时间为 7: 30 (& 00-10分-20分)即他家的闹钟停了 1小时20分钟,即80分钟。[解析]7点[巩固] 当时钟表示1点45分时,时针和分针所成的钝角是多少度?[解析]142.5度[例2] 有一座时钟现在显示 10时整.那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合; 再经过多少分钟, 分针与时针第二次重合?
⏺[解析]在10点时,时针所在位置为刻度 10,分针所在位置为刻度 12;当两针重合时,分针必须追上 50
[例19]手表比闹钟每时快 60秒,闹钟比标准时间每时慢 60秒。8点整将手表对准,12点整手表显示 的时间是几点几分几秒?[解析]按题意,闹钟走 3600秒手表走3660秒,而在标准时间的一小时中,闹钟走了 3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走 3660 3600X3599 = 3599 (秒)即手表每小时慢 1秒,所以12点时手表显示的时间是 11点59分56秒。[例20]某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢 30秒,而闹钟比标准时间每时快 30秒。问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?[解析]根据题意可知,标准时间经过 60分,闹钟走了 60.5分,根据十字交叉法,可求闹钟走 60分,标准时间走了 60X60 30.5分,而手表走了 59.5分,再根据十字交叉法,可求一昼夜手表走了59.5 X4 X60 (60 X50 £0.5)分,所以答案为 24 X50-59.5 24 >60 (60 X50 £0.5) =0.1 (分)0.1 分 =6秒[例21]高山气象站上白天和夜间的气温相差很大,挂钟受气温的影响走的不正常,每个白天快 30秒,每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间恰好快 3分?[解析] 根据题意可知,一昼夜快 10秒,(3X60-30) 0=15 (天),所以挂钟最早在第 15 1=16 (天)傍晚恰好快3分钟,即10月16日傍晚。[例22]一个快钟每时比标准时间快 1分,一个慢钟每时比标准时间慢 3分。将两个钟同时调到标准时间,结果在24时内,快钟显示 9点整时,慢钟恰好显示 8点整。此时的标准时间是多少?[解析]根据题意可知,标准时间过 60分钟,快钟走了 61分钟,慢钟走了 57分钟,即标准时间每 60分 钟,快钟比慢钟多走 4分钟,60 4=15 (小时)经过15小时快钟比标准时间快 15分钟,所以现在的标准时间是 8点45分。[例23]小明上午8点要到学校上课,可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了,他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了,到学校一看还提前了 10分。中午12点放学,小明回到家一看钟才 11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同,那么,他家的闹钟停了多少分?[解析]根据题意可知,小明从上学到放学一共经过的时间是 290分钟(11点减去6点10分),在校时间为250分钟(8点到12点,再加上提前到的 10分钟)所以上下学共经过 290-250=40 (分钟),即从家到学校需要 20分钟,所以从家出来的时间为 7: 30 (& 00-10分-20分)即他家的闹钟停了 1小时20分钟,即80分钟。[解析]7点[巩固] 当时钟表示1点45分时,时针和分针所成的钝角是多少度?[解析]142.5度[例2] 有一座时钟现在显示 10时整.那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合; 再经过多少分钟, 分针与时针第二次重合?⏺[解析]在10点时,时针所在位置为刻度 10,分针所在位置为刻度 12;当两针重合时,分针必须追上 50
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