已知两个正整数之和为432，这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776. 则这两个正整数的乘积是多少?
已知两个正整数之和为432，这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776. 则这两个正整数的乘积是多少?
发布时间：2025-08-02 17:21:58
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答案：：46620：设a和b的最大公约数为d，且a=dm，b=dn，则m与n互质，且a和b的最小公倍数为dmn. 由题目的条件可知dm dn=d(m n)=432，dmn d= d(mn 1)=7776.由上面这两个式子可得mn 1=18(m n)，或mn-18(m n) 1=0.因此 (m-18)(n-18)=182-1=17×19. 不妨设m > n，所以m-18=17×19=323，n-18=1，或m-18=19，n-18=17. 若m=341，n=19，则m n=360，不存在正整数d使得d(m n)=432，所以这组解不符合要求. 若m=37，n=35，则d=432/(37 35)=6. 所以a=dm=222，b=dn=210，a与b的乘积为46620.
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