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高数题,

发布时间：2025-05-08 14:18:06

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答案：∵当x趋与0时,f(x)极限存在∴设limf(x)=A∵当x不等于0时,有(1＋x)f(x)=(3sinx)/[ln(1+x)]-2limf(x)==>(1＋x)f(x)=(3sinx)/[ln(1+x)]-2A两边取极限(x->0)得:lim[(1+x)f(x)]=lim{(3sinx)/[ln(1+x)]-2A}==>limf(x)=lim{(3sinx)/[ln(1+x)]}-2A==>A=lim{(3sinx)/[ln(1+x)]}-2A==>3A=lim{(3sinx)/[ln(1+x)]}==>3A=lim{(3cosx)/[1/(1+x)]}(应用一次罗比达法则)==>3A=3==>A=1∴(1+x)f(x)=3sinx/ln(1+x)-2故当x不等于0时,f(x)=[3sinx/ln(1+x)-2]/(1+x)

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