要造一个表面积为定值a的长方体箱子，问这样选择尺寸才能使体积最大？
要造一个表面积为定值a的长方体箱子，问这样选择尺寸才能使体积最大？
发布时间：2025-08-11 09:41:49
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答案：解 设长方体的箱子的长、宽、高分别为ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA、2tEhsQT7NQ6-A9wOxtVs5g、Z74hSCgTp8bnoxm6Z_T77w，
则题目即为求dSSXUFQbIeyqkW8QTkXYUw在约束条件4MW1W0a4oIaUNAa4FAIEhpMdyHxu-6Vv2juFq2mwmkM
下的极值问题.
设拉格朗日函数为P2HkErlCCXuMJP36EvG_yf0RbsWkBtlMwq-PfDth__wx2EnZcHJMNyxs45hqCH3LZpoKC2HIaWbQC4Wfq3BosQ，
令GE56u9QCDTqcLxZ66HADyjUypJRGCO3_btz4xJteUDX1dXT1AlqEk5N4vlD4y009g8Cyxa_hBTmIZ9LFeuthcRsd5dbSnZ9s6_1-uB3Nu8FLfw06ZjoOzzf66W9FNsuGqplkRaTbDebnbj5rqzK2vXKJz96Quk9nhuGQ2P1lEZiedlV2gkMJNkyeDXI_jwMG4R5Em6-ptlTglo-aVQ7vSnZkt1T9IPgoURuLJg0vpRo3zeKQBIdelpBwg-nGVelG
解方程组得nAGZUHFrmujJNF9PEphBWHg6G_ZZJwUORhsIfpUsxeY为唯一驻点，且最大体积一定存在，
故当nAGZUHFrmujJNF9PEphBWHg6G_ZZJwUORhsIfpUsxeY时使体积最大.
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