证明a4 b4 c4≥a2b2 b2c2 c2a2≥abc(a b c).
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发布时间：2025-08-10 05:15:19
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答案：证明:∵a4 b4≥2a2b2,b4 c4≥2b2c2,c4 a4≥2c2a2,∴2(a4 b4 c4)≥2(a2b2 b2c2 c2a2),即a4 b4 c4≥a2b2 b2c2 c2a2.又a2b2 b2c2≥2ab2c,b2c2 c2a2≥2abc2,c2a2 a2b2≥2a2bc,∴2(a2b2 b2c2 c2a2)≥2(ab2c abc2 a2bc),即a2b2 b2c2 c2a2≥ab2c abc2 a2bc=abc(a b c).∴原不等式成立.
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