已知m,n∈N*,且1<m<n.求证:(1 m)n>(1 n)m.
已知m,n∈N*,且1
发布时间：2025-10-17 17:30:42
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答案：证明:∵1(1 n)m⇔
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.∴构造函数f(x)=
(x≥2).得f′(x)=
,由x≥2,得0<
<1,且ln(1 x)≥ln 3>1,∴f′(x)<0,f(x)为单调减函数.又2≤m
.∴(1 m)n>(1 n)m.
>.∴构造函数f(x)= (x≥2).得f′(x)=,由x≥2,得0<<1,且ln(1 x)≥ln 3>1,∴f′(x)<0,f(x)为单调减函数.又2≤m.∴(1 m)n>(1 n)m.
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