如图,已知正方形ABCD的边长为a,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE的长为____________.
如图,已知正方形ABCD的边长为a,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE的长为____________.
发布时间：2025-07-31 16:26:26
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答案：[答案] (
-1)a[解析]∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠DBC=∠ACD=45°.∵CE平分∠ACD交BD于点E,∴∠ACE=∠DCE=22.5°,∴∠BCE=45° 22.5°=67.5°.∵∠CBE=45°∴∠BEC=67.5°∴BE=BC.∵正方形ABCD的边长为a∴BC=CD=BE=a,∠BCD=90°∴BD=
=
a∴DE=BD-BE=
a-a=(
-1)a.
-1)a[解析]∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠DBC=∠ACD=45°.∵CE平分∠ACD交BD于点E,∴∠ACE=∠DCE=22.5°,∴∠BCE=45° 22.5°=67.5°.∵∠CBE=45°∴∠BEC=67.5°∴BE=BC.∵正方形ABCD的边长为a∴BC=CD=BE=a,∠BCD=90°∴BD==a∴DE=BD-BE=a-a=(-1)a.
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