已知圆C1:x2 y2 2x-6y 1=0,圆C2:x2 y2-4x 2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
已知圆C1:x2 y2 2x-6y 1=0,圆C2:x2 y2-4x 2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
发布时间：2025-10-21 00:18:29
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答案：解:设两圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标是方程组
的解,①-②得:3x-4y 6=0.因为A,B两点坐标都满足此方程,所以3x-4y 6=0即为两圆公共弦所在的直线方程,易知圆C1的圆心(-1,3),半径r=3.又C1到直线AB的距离为d=
=
.所以 |AB|=2
=2
=
.即两圆的公共弦长为
.
, [学生用书P133(单独成册)])[A 基础达标]
的解,①-②得:3x-4y 6=0.因为A,B两点坐标都满足此方程,所以3x-4y 6=0即为两圆公共弦所在的直线方程,易知圆C1的圆心(-1,3),半径r=3.又C1到直线AB的距离为d==.所以 |AB|=2=2=.即两圆的公共弦长为., [学生用书P133(单独成册)])[A 基础达标]
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