证明:R(A B)R(A) R(B).
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发布时间：2025-06-22 14:44:07
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答案：证明:设
(I),B的行向量为
(Ⅱ),而
(Ⅲ),那么
.∴设
为(Ⅰ)的极大无关组,那么R(A)=R(I)=r. 设
(Ⅱ´)为(Ⅱ)的极大无关组,那么R(B)=R(II)=p. 令{
}为向量组(IV), 由于(III)可由(I)和(II)线性表出,所以(III)可由(Ⅳ)线性表出,又(IV)只含有r p个向量,所以R(IV) 
r p, 得R(A B)=R(C)=R(III) 
R(Ⅳ) 
r p=R(A) R(B).
(I),B的行向量为(Ⅱ),而(Ⅲ),那么.∴设为(Ⅰ)的极大无关组,那么R(A)=R(I)=r. 设(Ⅱ´)为(Ⅱ)的极大无关组,那么R(B)=R(II)=p. 令{}为向量组(IV), 由于(III)可由(I)和(II)线性表出,所以(III)可由(Ⅳ)线性表出,又(IV)只含有r p个向量,所以R(IV) r p, 得R(A B)=R(C)=R(III) R(Ⅳ) r p=R(A) R(B).
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