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本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数,导数的知识解决实际问题的能力.

发布时间：2025-05-10 14:05:38

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答案：解:(Ⅰ)设商品降价x元,则多卖的商品数为kx2,若记商品在一个星期的获利为f(x),则依题意有f(x)=(30-x-9)(432 kx2)=(21-x)(432 kx2).又由已知条件,24=k·22,于是有k=6,所以f(x)= -6x3 126x2-432x 9072,x∈[0,30].(Ⅱ)根据(Ⅰ),我们有f′(x)=-18x2 252x-432=-18(x-2)(x-12).X［0，2］2（2，12）12（12，30）f′(x)-0 0-f(x)斜下剪头极小斜上剪头极大斜下剪头故x=12时,f(x)达到极大值,因为f(0)=9072、f(12)=11264,所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大.

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