设M1，M2，M3是三个代数系统．证明： 1)若M1≌M2，则M2≌M1； 2)若M1≌M2，M2≌M3，则M1≌M3．
设M1，M2，M3是三个代数系统．证明： 1)若M1≌M2，则M2≌M1； 2)若M1≌M2，M2≌M3，则M1≌M3．
发布时间：2025-03-03 17:25:44
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答案：1)由M1≌M2设φ：x→y(
∈M1)是其一同构映射则φ-1：y→x(其中φ(x)=y)显然是M2到M1的一个同构映射故M2≌M1． 2)同理由M1≌M2M2≌M3分别设有同构映射στ且 σ：a→b τ：b→c．则τσ：a→c是M1到M3的同构映射故M1≌M3．(应注意στ不能写成στ．因为此时στ是无意义的．)
1)由M1≌M2,设φ：x→y(∈M1)是其一同构映射,则φ-1：y→x(其中φ(x)=y)显然是M2到M1的一个同构映射,故M2≌M1．2)同理,由M1≌M2,M2≌M3,分别设有同构映射σ,τ且σ：a→b,τ：b→c．则τσ：a→c是M1到M3的同构映射,故M1≌M3．(应注意,στ不能写成στ．因为此时στ是无意义的．)
∈M1)是其一同构映射则φ-1：y→x(其中φ(x)=y)显然是M2到M1的一个同构映射故M2≌M1． 2)同理由M1≌M2M2≌M3分别设有同构映射στ且 σ：a→b τ：b→c．则τσ：a→c是M1到M3的同构映射故M1≌M3．(应注意στ不能写成στ．因为此时στ是无意义的．)1)由M1≌M2,设φ：x→y(∈M1)是其一同构映射,则φ-1：y→x(其中φ(x)=y)显然是M2到M1的一个同构映射,故M2≌M1．2)同理,由M1≌M2,M2≌M3,分别设有同构映射σ,τ且σ：a→b,τ：b→c．则τσ：a→c是M1到M3的同构映射,故M1≌M3．(应注意,στ不能写成στ．因为此时στ是无意义的．)
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