(12分)已知(x2-3x 2)5=a0 a1x a2x2 … a10x10.(1)求a2;(2)求a1 a2 … a10;(3)求(a0 a2 a4 a6 a8 a10)2-(a1 a3 a5 a7 a9)2.
(12分)已知(x2-3x 2)5=a0 a1x a2x2 … a10x10.(1)求a2;(2)求a1 a2 … a10;(3)求(a0 a2 a4 a6 a8 a10)2-(a1 a3 a5 a7 a9)2.
发布时间：2025-08-24 22:36:46
·(-1)r·x5－r(0≤r≤5),(x-2)5展开式的通项为C
·(-2)s·x5－s(0≤s≤5),所以(x2-3x 2)5展开式的通项为C
·C
·(-1)r＋s·2s·x10－r－s,令r s=8,可得
或
或
所以展开式中含x2项的系数为C
·C
·25 C
·C
·24 C
·C
·23=800,即a2=800.(2)令f(x)=(x2-3x 2)5=a0 a1x a2x2 … a10x10,当x=0时,a0=f(0)=25=32;当x=1时,a0 a1 a2 … a10=f(1)=0.所以a1 a2 … a10=-32.(3)(a0 a2 a4 a6 a8 a10)2-(a1 a3 a5 a7 a9)2=(a0 a1 a2 … a10)·(a0-a1 a2-… a10)=f(1)·f(-1)=0.答案 (1)800 (2)-32 (3)0
