(10分)在平面直角坐标系中,已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线l的纵截距、横截距之和大1,求该三角形面积的最小值.
(10分)在平面直角坐标系中,已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线l的纵截距、横截距之和大1,求该三角形面积的最小值.
发布时间：2025-07-10 18:29:51
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答案：[解析]设直线l的方程为:
=1 (a>0,b>0),则面积S=
ab,又由面积比直线l的纵截距、横截距之和大1得:
ab=a b 1;①因为a>0,b>0⇒a b 1≥2
1,结合①得:
ab≥2
1⇒(
)2-4
-2≥0⇒
≥2 
(
≤2-
舍);所以ab≥(2 
)2=10 4
当且仅当a=b=2 
时等号成立,即当a=b=2 
时,面积最小,为
(10 4
)=5 2
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=1 (a>0,b>0),则面积S=ab,又由面积比直线l的纵截距、横截距之和大1得:ab=a b 1;①因为a>0,b>0⇒a b 1≥2 1,结合①得:ab≥2 1⇒()2-4-2≥0⇒≥2 (≤2-舍);所以ab≥(2 )2=10 4当且仅当a=b=2 时等号成立,即当a=b=2 时,面积最小,为(10 4)=5 2.关闭Word文档返回原板块
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