高中新课程作业本 数学 必修1
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发布时间：2025-09-02 20:08:26
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答案：答案与提示 仅供参考 第一章集合与函数概念 1.1集合 1 1 1集合的含义与表示 1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n 1,n∈N}.6.{2,0,-2}. 7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6. 10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x 2, y=x2. 11.-1,12,2. 1 1 2集合间的基本关系 1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤. 7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A. 11.a=b=1. 1 1 3集合的基本运算(一) 1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}. 8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1. 11.{a|a=3,或-226,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}. 10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}. 11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂 UB={2},∴2∈A,∴4 2a-12=0 a=4,∴A={x|x2 4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2},∴-6 綂 UB,∴-6∈B,将x=-6代入B,得b2-6b 8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2 2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB,而2∈ 綂 UB,满足条件A∩ 綂 UB={2}.②当b=4时,B={x|x2 4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂 UB,与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾. 1.2函数及其表示 1 2 1函数的概念(一) 1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32, ∞.6.[1, ∞). 7.(1)12,34.(2){x|x≠-1,且x≠-3}.8.-34.9.1. 10.(1)略.(2)72.11.-12,234. 1 2 1函数的概念(二) 1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0, ∞).6.0. 7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2, ∞). 9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2, ∞).11.[-1,0). 1 2 2函数的表示法(一) 1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x 2.6.1x.7.略. 8. x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3. 1 2 2函数的表示法(二) 1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略. 8.f(x)=2x(-1≤x<0), -2x 2(0≤x≤1). 9.f(x)=x2-x 1.提示:设f(x)=ax2 bx c,由f(0)=1,得c=1,又f(x 1)-f(x)=2x,即a(x 1)2 b(x 1) c-(ax2 bx c)=2x,展开得2ax (a b)=2x,所以2a=2, a b=0,解得a=1,b=-1. 10.y=1.2(00,∴(x1x2 1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0,∴函数y=f(x)在(-1,1)上为减函数. 1 3 1单调性与最大(小)值(二) 1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25. 6.y=316(a 3x)(a-x)(012.且日均销售量应为440-(x-13)·40>0,即x<23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(1211).18.{x|0≤x≤1}. 19.f(x)=x只有唯一的实数解,即xax b=x(*)只有唯一实数解,当ax2 (b-1)x=0有相等的实数根x0,且ax0 b≠0时,解得f(x)=2xx 2,当ax2 (b-1)x=0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)=1. 20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x),所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1, ∞),单调递减区间是(-∞,-1],[0,1]. 21.(1)f(4)=4×1 3=5.2,f(5.5)=5×1.3 0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3 1×3.9 0.5×6 5=13.65. (2)f(x)=1.3x(0≤x≤5), 3.9x-13(5f(x2)成立,即(x1-x2)2 ax1x2>0,只要a<-2x1x2即可,由于x1,x2∈(0,1],故-2x1x2∈(-2,0),a<-2,即a的取值范围是(-∞,-2). 第二章基本初等函数(Ⅰ) 2.1指数函数 2 1 1指数与指数幂的运算(一) 1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7. 7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2), 2x-5(2≤x≤3), 1(x>3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2. 11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立. 2 1 1指数与指数幂的运算(二) 1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55. 7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1 116 18 110=14380. 9.-9a.10.原式=(a-1 b-1)·a-1b-1a-1 b-1=1ab. 11.原式=1-2-181 2-181 2-141 2-121-2-18=12-827. 2 1 1指数与指数幂的运算(三) 1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2. 8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885. 10.提示:先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy yx-y=-33. 11.23. 2 1 2指数函数及其性质(一) 1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a>0.7.125. 8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称. 9.(1)a=3,b=-3.(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值6.10.a=1. 11.当a>1时,x2-2x 1>x2-3x 5,解得{x|x>4};当0.(4)>. 5.{x|x≠0},{y|y>0,或y<-1}.6.x<0.7.56-0.12>1=π0>0.90.98. 8.(1)a=0.5.(2)-4x4>x3>x1. 10.(1)f(x)=1(x≥0), 2x(x<0).(2)略.11.am a-m>an a-n. 2 1 2指数函数及其性质(三) 1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0). 7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶. 8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815×(1 2%)3≈865(人). 10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x) f(y)=f(x y). 11.34,57. 2.2对数函数 2 2 1对数与对数运算(一) 1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2. 7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2. 9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).(2)由x 3>0,2-x<0,且2-x≠1,得-30,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4. 11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16. 2 2 1对数与对数运算(三) 1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a 2b2a. 7.提示:注意到1-log63=log62以及log618=1 log63,可得答案为1. 8.由条件得3lg3lg3 2lg2=a,则去分母移项,可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a. 9.2 5.10.a=log34 log37=log328∈(3,4).11.1. 2 2 2对数函数及其性质(一) 1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1. 7.-2≤x≤2.8.提示:注意对称关系. 9.对loga(x a)<1进行讨论:①当a>1时,0a,得x>0. 10.C1:a=32,C2:a=3,C3:a=110,C4:a=25. 11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2 lga·x lgb=0有两个相等的实数根,可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10. 2 2 2对数函数及其性质(二) 1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 40得x>0.(2)x>lg3lg2. 9.图略,y=log12(x 2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到. 10.根据图象,可得01.13.④.14.25 8.提示:先求出h=10. 15.(1)-1.(2)1. 16.x∈R,y=12x=1 lga1-lga>0,讨论分子、分母得-1m对x∈[3,4]恒成立,m0),在(0,a]上是减函数,[a, ∞)上是增函数,证明略. (2)由(1)知函数y=x cx(c>0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y有最大值1 c;当x=2时,y有最小值2 c2. 19.y=(ax 1)2-2≤14,当a>1时,函数在[-1,1]上为增函数,ymax=(a 1)2-2=14,此时a=3;当01. (2)∵在[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-23. 10.在(-2,-1 5),(-0 5,0),(0,0 5)内有零点. 11.设函数f(x)=3x-2-xx 1.由函数的单调性定义,可以证明函数f(x)在(-1, ∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1<0,f(1)=31-12=52>0,即f(0)·f(1)<0,说明函数f(x)在区间(0,1)内有零点,且只有一个.所以方程3x=2-xx 1在(0,1)内必有一个实数根. 3 1 2用二分法求方程的近似解(一) 1.B.2.B.3.C.4.[2,2 5].5.7.6.x3-3.7.1. 8.提示:先画一个草图,可估计出零点有一个在区间(2,3)内,取2与3的平均数2 5,因f(2 5)=0 25>0,且f(2)<0,则零点在(2,2 5)内,再取出2 25,计算f(2 25)=-0 4375,则零点在(2 25,2 5)内.以此类推,最后零点在(2 375,2 4375)内,故其近似值为2 4375. 9.1 4375.10.1 4296875. 11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 125<0,f(-0 75)=0 078125>0,x2∈(-0 75,-0 5),又∵f(-0 625)=0 005859>0,∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 05298<0,∴x2∈(-0 625,-0 5625),由 |-0.625 0.5625|<0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解,同理可得x3=1 5625. 3 1 2用二分法求方程的近似解(二) 1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.2 6.7.a>1. 8.画出图象,经验证可得x1=2,x2=4适合,而当x<0时,两图象有一个交点,∴根的个数为3. 9.对于f(x)=x4-4x-2,其图象是连续不断的曲线,∵f(-1)=3>0,f(2)=6>0,f(0)<0, ∴它在(-1,0),(0,2)内都有实数解,则方程x4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数根. 10.m=0,或m=92. 11.由x-1>0, 3-x>0, a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2 5x-3(1134或a≤1时无解;a=134或1a.②由题意知0a,将x=9代入②,得9=8 2(9-a) c,2a=c 17与③矛盾,∴a≥9.1月份的付款方式应选①式,则8 c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1. (第11题)11.根据提供的数据,画出散点图如图:由图可知,这条曲线与函数模型y=ae-n接近,它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的,遗忘的进程不是均衡的,而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快,后来就逐渐减慢了,过了相当长的时间后,几乎就不再遗忘了,这就是遗忘的发展规律,即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线,你会发现,学到的知识在一天后,如果不抓紧复习,就只剩下原来的13.随着时间的推移,遗忘的速度减慢,遗忘的数量也就减少.因此,艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理,学习要勤于复习,而且记忆的理解效果越好,遗忘得越慢. 3 2 2函数模型的应用实例 1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km. 6.10;越大.7.(1)1 5m/s.(2)100.8.从2015年开始. 9.(1)应选y=x(x-a)2 b,因为①是单调函数,②至多有两个单调区间,而y=x(x-a)2 b可以出现两个递增区间和一个递减区间. (2)由已知,得b=1, 2(2-a)2 b=3, a>1,解得a=3,b=1.∴函数解析式为y=x(x-3)2 1. 10.设y1=f(x)=px2 qx r(p≠0),则f(1)=p q r=1, f(2)=4p 2q r=1 2, f(3)=9p 3q r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7,∴f(4)=-0 05×42 0 35×4 0 7=1 3,再设y2=g(x)=abx c,则g(1)=ab c=1, g(2)=ab2 c=1 2, g(3)=ab3 c=1 3,解得a=-0 8,b=0 5,c=1 4,∴g(4)=-0 8×0 54 1 4=1 35,经比较可知,用y=-0 8×(0 5)x 1 4作为模拟函数较好. 11.(1)设第n年的养鸡场的个数为f(n),平均每个养鸡场养g(n)万只鸡,则f(1)=30,f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上,从而有:f(n)=34-4n(n=1,2,3,4,5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上,从而有:g(n)=n 45(n=1,2,3,4,5,6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只),所以f(2)·g(2)=31.2(万只),故第二年养鸡场的个数是26个,全县养鸡31.2万只. (2)由f(n)·g(n)=-45n-942 1254,得当n=2时,[f(n)·g(n)]max=31.2.故第二年的养鸡规模最大,共养鸡31.2万只. 单元练习 1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A. 10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3,y2,y1. 15.令x=1,则12-0>0,令x=10,则1210×10-1<0.选初始区间[1,10],第二次为[1,5.5],第三次为[1,3.25],第四次为[2.125,3.25],第五次为[2.125,2.6875],所以存在实数解在[2,3]内. (第16题)16.按以下顺序作图:y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在087.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从2月1日开始的第50天时,西红柿纯收益最大. 20.(1)由提供的数据可知,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Q=at b,Q=a·bt,Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2 bt c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2 bt c,得到150=2500a 50b c, 108=12100a 110b c, 150=62500a 250b c.解得a=1200, b=-32, c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t 4252. (2)当t=150时,西红柿种植成本最低为Q=100(元/100kg). 综合练习(一) 1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B. 10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125. 17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.(2)[-1,0]和[2,5].20.略. 21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x10.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)1,∴0<12x 1<1,∴-1<-12x 1<0, ∴-120). 16.2.17.(1,1)和(5,5).18.-2. 19.(1)由a(a-1) x-x2>0,得[x-(1-a)]·(x-a)<0.由2∈A,知[2-(1-a)]·(2-a)<0,解得a∈(-∞,-1)∪(2, ∞). (2)当1-a>a,即a<12时,不等式的解集为A={x|a12时,不等式的解集为A={x|1-a0,x2 1>0,所以要使f(x)在(0, ∞)上递减,即f(x1)-f(x2)>0,只要a 1<0即a<-1,故当a<-1时,f(x)在区间(0, ∞)上是单调递减函数. 21.设利润为y万元,年产量为S百盒,则当0≤S≤5时,y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22 4.75S-0.5,当S>5时,y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S, ∴利润函数为y=-S22 4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*), -0.25S 12(S>5,S∈N*). 当0≤S≤5时,y=-12(S-4.75)2 10.78125,∵S∈N*,∴当S=5时,y有最大值10 75万元;当S>5时,∵y=-0.25S 12单调递减,∴当S=6时,y有最大值10 50万元.综上所述,年产量为500盒时工厂所得利润最大. 22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x·x=12x2;当2
