一动点到两定点距离之比为定值
一动点到两定点距离之比为定值
发布时间：2025-02-27 20:29:28
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答案：比为1的情形比较容易.当比不为1时,给出两种做法：解析法：设两点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,那么由距离公式,(x,y)满足方程(x-x1)^2+(y-y1)^2=k^2*[(x-x2)^2+(y-y2)^2]当k不为1时,整理得到一个圆的方程.几何法：假设定点为A,B,动点为P,满足 |PA|/|PB|=k,无妨设k>1过P点作角APB的内、外角平分线,交AB与AB的延长线于C,D两点由角平分线性质,角CPD=90度由角平分线定理：PA/PB=AC/BC=AD/BD(=k),注意到C在线段AB内,D在AB延长线上,上面的式子唯一确定了C和D的位置,于是,对于所有的P,P在以CD为直径的圆上.＊此圆称为阿氏圆＊关于（内／外）角平分线定理,可参考维基百科（百度百科上没有）
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