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阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/86d6277f9e2f0708d76c1661f924b899a901f262.jpg已知:线段AB(如图1)求作:△ABC,使∠CAB=90°,∠ABC=60°作法:如图2,(1)分别以点A,点B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接BD(2)连接BD并延长,使得CD=BD;(3)连接AC△ABC就是所求的直角三角形

发布时间：2024-10-25 13:10:17

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答案：证明:连接AD.由作图可知,AD=BD=AB,CD=BD∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义)∴∠1=∠B=60°(等边三角形每个内角都等于60°)∴CD=AD∴∠2=∠C(等边对等角)在△ABC中,∠1 ∠2 ∠B ∠C=180°(三角形的内角和等于180°)∴∠2=∠C=30°∴∠1 ∠2=90°(三角形的内角和等于180°),即∠CAB=90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式,利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程(保留作图痕迹),并写出作法,证明,及推理依据.[分析]根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程,连接DC.得到△DBC是等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠B=60°,根据等腰三角形的性质证明.[解答]解:作法:(1)延长BA至D,使AD=AB;(2)分别以点B,点D为圆心,BD长为半径画弧,两弧交于点C;(3)连接AC,BC.则△ABC就是所求的直角三角形,证明:连接DC.由作图可知,BC=BD=DC,∴△DBC是等边三角形,∴∠B=60°,∵CD=CB,AD=AB,∴AC⊥BD,∴△ABC就是所求作的直角三角形.

[点评]本题考查的是等边三角形的性质,基本尺规作图,掌握等边三角形的判定定理和性质定理,等腰三角形的三线合一是解题的关键.