已知函数y=f（x），若在区间（-2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M．（Ⅰ）若f（x）=sinx 2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）=x2 2mx 2m 1具有性质M，试求实数m的取值范围．
，k∈Z．由于x0∈（-2，2），所以x0=-
．又因为区间（-2，2）内有且仅有一个x0=-
．使得f（x0）=1成立，所以f（x） 具有性质M；（Ⅱ）依题意，若函数f（x）=x2 2mx 2m 1具有性质M，即方程x2 2mx 2m=0在（-2，2）上有且只有一个实根．设h（x）=x2 2mx 2m，即h（x）=x2 2mx 2m在（-2，2）上有且只有一个零点．解法一：（1）当-m≤-2时，即m≥2时，可得h（x）在（-2，2）上为增函数，只需
解得
交集得m＞2．（2）当-2＜-m＜2时，即-2＜m＜2时，若使函数h（x）在（-2，2）上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：（ⅰ）m=0时，h（x）=x2在（-2，2）上有且只有一个零点，符合题意．（ⅱ）当-2＜-m＜0即0＜m＜2时，需
解得
交集得∅．（ⅲ）当0＜-m＜2时，即-2＜m＜0时，需
解得
交集得
．（3）当-m≥2时，即m≤-2时，可得h（x）在（-2，2）上为减函数只需
解得
交集得m≤-2．综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是m
或m＞2或m=0；解法二：依题意，（1）由h（-2）•h（2）＜0得，（4-2m）（6m 4）＜0，解得
或m＞2．同时需要考虑以下三种情况：（2）由
解得m=0．（3）由
解得
，不等式组无解．（4）由
解得
，解得
．综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是
或m＞2或m=0．
