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村子中有50个人,每人有一条狗。在这50条狗中有疯狗(这种病不会传染)。于是人们就要找出疯狗。每个人可以观察其他的49条狗,以判断它们是否是疯狗,只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流,也不能通知疯狗的主人。主人一旦推算出自己家的是疯狗就要枪毙自己的狗,而且每个人只有权利枪毙自己的狗,没有权利打死其他人的狗。第一天,第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声,问有几条疯狗,如何推算得出?

村子中有50个人,每人有一条狗。在这50条狗中有疯狗(这种病不会传染)。于是人们就要找出疯狗。每个人可以观察其他的49条狗,以判断它们是否是疯狗,只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流,也不能通知疯狗的主人。主人一旦推算出自己家的是疯狗就要枪毙自己的狗,而且每个人只有权利枪毙自己的狗,没有权利打死其他人的狗。第一天,第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声,问有几条疯狗,如何推算得出?

发布时间:2025-02-22 05:46:54
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答案:【计分规则】: 答案:三只疯狗。 (1)推理过程:首先,村子里至少有一只疯狗。若只有一只疯狗,疯狗的主人看到其他都是好狗,即可知自己的狗是疯的。所以第一天就会有一声枪响。若为两只疯狗,两个疯狗的主人都看到,其他狗中有一只是疯的,因此可以推断,村子里共有2>=n>=1只疯狗。可第一天并无枪响,所以n>1。因此意识到自己的狗也是疯的。所以,第二天会有两声枪响。其他的可以由此类推,共有n只疯狗时,第n天会有n声枪响。 所以共有三只疯狗。 (2)反证法假设有一条疯狗。疯狗的主人看到别人家的为正常的狗。因此可以判断自己的狗为疯狗。第一天就要开枪。但是没有开枪,只能说明疯狗的数量大于1。假设有两条疯狗。疯狗的主人看到别人家有一条疯狗。因此可以判断自己的狗为疯狗。第二天就要开枪。但是没有开枪,只能说明疯狗的数量大雨2。假设有三条疯狗。疯狗的主人看到别人家的有两条疯狗。第三天可以判断自己的狗为疯狗。
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