证明梯形两底的中点,两对角线的交点,两腰的交点,四点共线。
证明梯形两底的中点,两对角线的交点,两腰的交点,四点共线。
发布时间：2025-08-30 20:00:46
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答案：证明:如图,在ΔPAN和ΔPDM中,因为AB//CD,AN=NB,DM=MC,故∠PAN=∠PDM,
,所以ΔPAN∽ΔPDM。于是∠APN=∠APM,故P、N、M共线。在ΔNBQ和ΔMDQ中,因为AB//CD,AN=NB,DM=MC,故∠NBQ=∠MDQ,
,所以ΔNBQ∽ΔMDQ。于是∠NQB=∠MQD,故Q、N、M共线。所以P、Q、M、N共线。
,所以ΔPAN∽ΔPDM。于是∠APN=∠APM,故P、N、M共线。在ΔNBQ和ΔMDQ中,因为AB//CD,AN=NB,DM=MC,故∠NBQ=∠MDQ,,所以ΔNBQ∽ΔMDQ。于是∠NQB=∠MQD,故Q、N、M共线。所以P、Q、M、N共线。
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