请在下方输入要搜索的题目：

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания AB равна 6, а боковое ребро PA равно 5. На рёбрах AB и PB отмечены точки E и F соответственно, причём AE=2, PF=1 . а) Докажите, что плоскость CEF перпендикулярна плоскости ABC. б) Найдите объём пирамиды BCEF

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания AB равна 6, а боковое ребро PA равно 5. На рёбрах AB и PB отмечены точки E и F соответственно, причём AE=2, PF=1 . а) Докажите, что плоскость CEF перпендикулярна плоскости AB
C、 б) Найдите объём пирамиды BCEF

发布时间：2025-05-18 02:15:47

推荐参考答案 ( 由快搜搜题库官方老师解答 )

联系客服

答案：а) Для доказательства перпендикулярности плоскостей CEF и ABC достаточно показать, что линия CE перпендикулярна плоскости ABC. Так как AB - основание четырехугольной пирамиды, то AC - вертикальное ребро, и AC перпендикулярно AB. Также, так как AE = 2, то E - середина AB, и CE - медиана треугольника ABC, которая перпендикулярна AB. Следовательно, CE перпендикулярна плоскости ABC, и вместе с ней и плоскость CEF. б) Объем пирамиды BCEF можно найти, используя формулу объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота. Площадь основания BCE равна половине площади треугольника ABC (поскольку E - середина AB), а высота равна PF = 1. Площадь треугольника ABC равна (1/2) * AB * AC. Подставив значения, можно найти объем пирамиды BCEF.