如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则矩形ABCD的面积是 ．
如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则矩形ABCD的面积是 ．
发布时间：2025-02-26 00:25:04
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答案：21． 试题分析：利用勾股定理列式求出AF，根据矩形的四个角都是直角可得∠ADC=∠C=90°，然后求出四边形CDFE是矩形，再根据角平分线的定义可得∠ADE=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠CED，然后求出∠CDE=∠CED，根据等角对等边的性质可得CD=CE，然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDFE是正方形，根据正方形的四条边都相等求出DF，再根据AD=AF DF求出AD的长，继而求出矩形ABCD的面积． 试题解析：∵EF⊥AD，EF=3，AE=5， ∴AF= ， 在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=90°， 又∵EF⊥AD， ∴∠DFE=90°， ∴四边形CDFE是矩形， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∵矩形ABCD的对边AD∥BC， ∴∠ADC=∠CED， ∴∠CDE=∠CED， ∴CD=CE， ∴矩形CDFE是正方形， ∵EF=3， ∴DF=EF=3， ∴AD=AF DF=4 3=7． ∴矩形ABCD的面积=3×7=21
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