设f(x)=ax2 bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
设f(x)=ax2 bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
发布时间：2025-10-14 22:35:59
请在 下方输入 要搜索的题目：
推荐参考答案 (
由 快搜搜题库 官方老师解答 )
答案：5≤f(-2)≤10方法一 设f(-2)=mf(-1) nf(1) (m,n为待定系数),
则4a-2b=m(a-b) n(a b),即4a-2b=(m n)a (n-m)b,于是得
,解得
,∴f(-2)=3f(-1) f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1) f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.方法二 由
,得
,∴f(-2)=4a-2b=3f(-1) f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1) f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.方法三 由
确定的平面区域如图.当f(-2)=4a-2b过点A
时,取得最小值4×
-2×
=5,当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时,取得最大值4×3-2×1=10,∴5≤f(-2)≤10.
则4a-2b=m(a-b) n(a b),即4a-2b=(m n)a (n-m)b,于是得,解得,∴f(-2)=3f(-1) f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1) f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.方法二 由,得,∴f(-2)=4a-2b=3f(-1) f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1) f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.方法三 由确定的平面区域如图.当f(-2)=4a-2b过点A时,取得最小值4×-2×=5,当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时,取得最大值4×3-2×1=10,∴5≤f(-2)≤10.
相关试题
- 1.设f(x)=ax2 bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
- 2.设f（x）=ax2 bx 7，f（x 1）-f（x）=8x-2，求a，b的值．
- 3.На рисунке изображён график функции f(x)= ax2 bx c. Найдите значение f(−1).
- 4.На рисунке изображён график функции f (x) = ax2 bx c. Найдите значение f (−1).
- 5.Задача 11#102596На рисунке изображён график функции f(x)= ax2 bx c. Найдите значение f(−1).
- 6.На рисунке изображён график функции вида f(x) =ax2 bx c, где числа a, b и c — действительные
- 7.若f(x)=xA、f(1)＜f(2)＜f(4)B、f(4)＜f(2)＜f(1)C、f(2)＜f(1)＜f(4)D、f(2)＜f(4)＜f(1)
- 8.已知f(x)=ax2 bx c(a≠0),且f(-1)=2,f ′(0)=0,f(x)dx=-2,求a、b、c的值.
-
9.设f(x)=x2 bx c,且f(-1)=f(3),则( )A、f(1)>c>f(-1)B、f(1)
- 10.设f（x y)具有一阶连续偏导数 且f（1 1)=1 f1（1 1)a f2（1 1)=b 又函数F（x)=f[x f（x f（x x))] 求F（1) F
